一、网络造谣应当承担哪些刑事责任
网络造谣应当承担诽谤罪的刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
【侮辱罪；诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
二、诬告陷害罪和网络造谣诽谤罪区别
诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。诬告陷害罪和诽谤罪之间的区别如下：
1.行为方式不同。诬告陷害是向政府机关和有关部门告发，诽谤则是当众或者向第三者散布。
2.主观方面不同。诬告陷害的意图是使他人受刑事处分，诽谤则是意图损害他人的人格、名誉。
3.所捏造的事实内容不同。诬告陷害捏造的是犯罪的事实，诽谤罪捏造的是足以损害他人人格、名誉的事实。
三、网络造谣诽谤罪的构成要件是什么
诽谤罪的构成要件是侵犯的客体是他人的人格尊严和名誉权；客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为；主体为一般主体；在主观为故意。
1.诽谤罪客体要件
诽谤罪侵犯的客体与侮辱罪相同，是他人的人格尊严、名誉权。犯罪侵犯的对象是自然人。
2.诽谤罪客观要件
诽谤罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。
(1)须有捏造某种事实的行为，即诽谤他人的内容完全是虚构的。如果散布的不是凭空捏造的，而是客观存在的事实，即使有损于他人的人格、名誉，也不构成诽谤罪。
(2)须有散布捏造事实的行为。所谓散布，就是在社会公开的扩散。
(3)诽谤行为必须是针对特定的人进行的，但不一定要指名道姓，只要从诽谤的内容上知道被害人是谁，就可以构成诽谤罪。
(4)捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成诽谤罪。虽有捏造事实诽谤他人的行为，但没有达到情节严重的程度，则不能以诽谤罪论处。
3.诽谤罪主体要件。
诽谤罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成诽谤罪。
4.诽谤罪主观要件
诽谤罪主观上必须是故意，行为人明知自己散布的是足以损害他人名誉的虚假事实，明知自己的行为会发生损害他人名誉的危害结果，并且希望这种结果的发生。